ÉquipeSecondaire an Schoulen

E System vun linear glécklech Equatioune. Eenheetleche System vun linear glécklech Equatioune

An der Schoul, jiddereen vun eis huet der Equatioun an, sëcher, de System vun Equatioune. Mä net vill Leit wëssen, datt et e puer Weeër hinnen ze léisen. Haut wäerte mir gesinn genee all d'Methoden fir e System vun linear glécklech Equatioune léisen, déi vun méi wéi zwee Equatioune komponéiert ginn.

Geschicht

Haut wëssen mer dass d'Konscht vun léisen Equatioune an hir Systemer am antike Babylon an Egypten entstanen. Allerdéngs wossten Gläichheet an hir kennt Form un eis no der Optriede vum selwechte Zeechen "=", déi an 1556 vum engleschen Mathematiker Rekord agefouert gouf. Iwwregens, war dëst Symbol fir engem Grond gewielt: et heescht zwee parallel gläichberechtegt Segmenter. Jo, et déi bescht Beispill vun Gläichheet net agefall ass.

De Grënner vun modern lettering a Symboler vum onbekannte Mooss, de franséische Mathematiker Fransua Viet. Allerdéngs ass seng Bezeechnung vun haut vill anescht. Zum Beispill, eng Plaz vun engem onbekannte Zuel hien duerch den Buschtaf Q (Lat "quadratus".) Designéierte, An der drëtter Potenz - (. Lat "cubus") de Bréif C. Dës Symboler schéngen elo onwuel, mee dann war et de Meeschter maniabel Manéier e System vun linear glécklech Equatiounen ze schreiwen.

Allerdéngs war e Nodeel am Duerchsetze Methode vun Léisung datt Mathematiker nëmmen de positiven Wuerzelen considéréiert hunn. Vläicht ass dëst wéinst der Tatsaach, datt negativ Wäerter hunn do keng praktesch Uwendung. Een Wee oder aneren, mä déi éischt gin als negativ Wuerzelen ugefaang nom italienesche Mathematik Niccolò Tartaglia, Gerolamo Cardano a Raphael Bombelli am 16. Joerhonnert. Eng modern kucken, den Haaptgrond Method vun léisen quadratic Equatioune (duerch discriminant) gouf am 17. Joerhonnert duerch d'Wierker vum Descartes an Newton nëmmen etabléiert.

An der Mëtt vum 18. Joerhonnert Schwäizer Mathematiker fonnt Gabriel Cramer eng nei Aart a Weis d'Léisung vun Systemer vun linear Equatioune méi einfach ze maachen. Dës Method huet sech spéider no him benannt, an zu dësem Dag mer se benotzen. Mee op der Method vun schwätzen Kramer senger e bësse méi spéit, mee fir elo wäerte mir linear Equatioune diskutéieren an hir Léisungen getrennt vum System.

linear Equatioune

Linearschrëft Equatioune - déi einfach Equatioun mat ofwiesselnd (s). Si gehéieren zu de glécklech. Linearschrëft Equatioune am allgemengen Form geschriwwe wéi follegt: eng 1 * x 1 + engem 2 * x 2 + ... a n * x n = b. Soumissioun vun dëser Form wäert brauchen mir an der Virbereedung vun Systemer an matrices op.

E System vun linear glécklech Equatioune

Der Definitioun vun deem Begrëff ass: eng Formatioun vun Equatiounen déi gemeinsam has an d'allgemeng Léisung hunn. Generell all geléist, an der Schoul e System mat zwou oder souguer dräi Equatioune. Mä et sinn Systemer mat véier oder méi Komponente. Loosst d'gesinn éischt wéi se sou ze schreiwen verwandelt datt spéider et praktesch ze léisen. Éischtens, gëtt am Wanterschlof war de System vun linear glécklech Equatioune besser wann all Verännerlechen als x mat dem entspriechend Index geschriwwe ginn: 1,2,3 an sou op. Zweetens, soll et all Equatiounen ze kanonesche Form nodeems: eng 1 * x 1 + engem 2 * x 2 + ... a n * x n = b.

No all dësen Schrëtt, kënne mir fänken iech soen, wéi d'Léisung vun Systemer vun linear Equatiounen ze fannen. Ganz vill fir dat wäert an praktesch Matrixentgasung kommen.

Matrixentgasung

MATRIX - en Dësch dass vun Zeile an Saile besteet, a seng Elementer ginn op hir Kräizung. Dëst kann entweder eng spezifesch Wäert oder Variabel ginn. Am meeschte Fäll, Elementer ze bestëmmen, datt ënnert der subscripts arrangéiert sinn (e.g., eng 11 oder 23 gutt). Déi éischt Index bedeit der Zeil Zuel, an der zweeter - de Kolonne. Virun matrices wéi uewen an all aner mathematesch Element kann verschidden Operatiounen Leeschtunge. Sou, kënnt Dir:

1) Subtract an der selwechter Gréisst vum Dësch sëtzen.

2) féngeren 'Matrixentgasung fir all Nummer oder Vecteure.

3) maachen: Matrixentgasung Linnen am Saile Verännerung, an de Sailen - an Linn.

4) féngeren 'Matrixentgasung, wann d'Zuel vun den Zeile ass gläich fir eng vun hinnen eng aner Zuel vu Kolonnen.

am Detail all vun dësen Techniken ze diskutéieren, nodeems se fir eis an Zukunft nëtzlech sinn. Subtraction an Zousätzlech vun matrices ass ganz einfach. Well mir déi selwecht Gréisst Matrixentgasung huelen, ass all Element vun engem Dësch fir all aner Element dinn. Sou Foto mir (subtract) zwee vun dësen Elementer (et ass wichteg, datt se op déi selwecht Buedem verflaacht matrices sech beweegt). Wann déi vun der Zuel vun Matrixentgasung oder Vecteure doubelt féngeren Dir einfach all Element vun der Matrixentgasung duerch déi Zuel (oder Vecteure). Mossnamen - eng ganz interessant Prozess. Ganz interessant heiansdo him am richtege Liewen ze gesinn, zum Beispill, wann d'Orientatioun vun engem Tablet oder Telefon änneren. D'Symboler op den Desktop ass eng Matrixentgasung, a mat enger Ännerung vun Positioun, ass et ëmgesat a gëtt indirekten, mä Verloschter an Héicht.

Loosst eis wéi méi e Prozess ënnersicht Matrixentgasung ëmmer méi. Obwuel hien sot eis, an ass net nëtzlech, mä ginn bewosst et nach nëtzlech ass. Féngeren zwee matrices kann nëmmen ënnert der Konditioun, dass d'Zuel vun de Sailen an engem Dësch fir d'Zuel vun den Zeile aner selwecht ass. Elo huelen eent Matrixentgasung Linn Elementer an aner Elementer vun der entspriechend KOLONN. Féngeren hinnen zu all aner an dann Zomm (i.e., zum Beispill, e Produit vun Elementer 11 an 12 a bei 12 b an 22 b ginn t'selwecht: eng * b 11 12 + 12 * b a 22). Sou, eng eenzeg Dësch Punkt, an engem ähnleche Method fir et weider gefëllt.

Elo kënne mir fänken un betruecht wéi Systemer vun linear Equatiounen ze léisen.

Gauss

Dëst Thema ugefaang Plaz an der Schoul ze huelen. Mir wësse ganz gutt d'Konzept vun "System vun zwee linear Equatioune" a wëssen, wéi se ze léisen. Mee wat wann d'Zuel vun Equatioune ass méi wéi zwee? Dëst wäert eis hëllefen Gauss Method.

Natierlech, ass dës Method ze benotzen praktesch, wann Dir eng Matrixentgasung vum System ze maachen. Mee du kanns se net geflunn an op seng eege décidéieren.

Esou, wéi et vun engem System vun linear Equatioune Gauss ze léisen? Iwwregens, och wann dës Method an no him benannt, mä entdeckt et zu Antikitéit. Gauss huet eng Operatioun mat de Equatioune duerchgefouert, schlussendlech am totality zu echelon Form ze Resultat. Dat ass, muss dir bis uewen-erof (wann richteg Plaz) vun der éischter bis déi lescht Equatioun waned eng onbekannt. An anere Wierder, brauche mer sécher ze maachen, dass mer an hunn, soen, dräi Equatioune: déi éischt - dräi has, an der zweeter - zwee am drëtte - eent. Dann, aus de leschten Equatioun agefouert, mir déi éischt onbekannt fannen, Auswiesselspiller sengem Wäert op déi zweet oder déi éischt Equatioun agefouert, an weider déi reschtlech zwee Verännerlechen fannen.

CRAMER d'Regel

Fir d'Entwécklung vun dëser Technik ass néideg fir d'Kompetenzen vun Zousätzlech, subtraction vun matrices, wéi och de Besoin fir kënnen ze fannen determinants zu Meeschtesch. Dofir, wann Dir onwuel maachen dat all sinn oder weess net wéi, ass et néideg ze léieren an trainéiert ginn.

Wat d'Essenz vun dëser Method ass, a wéi sou, fir do e System vun linear Equatioune Cramer gespillt? Et ass ganz einfach. Mir brauchen eng Matrixentgasung vun Zuelen (bal ëmmer) Ech vun engem System vun linear glécklech Equatiounen ze bauen. Fir dëst ze maachen, huelen einfach d'Zuel vun de onbekannt, an mir en Dësch am Optrag Rendez datt si am System opgeholl ginn. Wann virun der Zuel en Zeechen ass "-", dann schreiwen mir negativ ass souguer gemaach ginn. Also, huet mer déi éischt Matrixentgasung vun der Ech vun der has, net och der Zuel no der Gläichbehandlung Zeechen (natierlech, dass d'Equatioun zu kanonesche Form reduzéiert ginn huet, wou d'Recht just eng Zuel ass, an déi lénks - all has mat Ech). Da musst Dir e puer matrices maachen - eng fir all Variabel. Fir dës Zweck, an déi éischt Matrixentgasung ass duerch eng Kolonn all KOLONN Zuelen mam Ech nom selwechte Zeechen ersat. Also mir e puer matrices kréien an dann hir determinants fannen.

Nodeems mir de Relegatiouns- fonnt, d'ass kleng. Mir hunn eng éischt Matrixentgasung, an et sinn e puer ofgeleet matrices, déi zu verschidden Verännerlechen sëlwecht. Zu engem System Léisung kréien, Gruef mer de Projet vun der doraus Dësch op der Primärschoul Projet vum Dësch. Déi doraus resultéierend Zuel ass de Wäert vun eent ofwiesselnd. Den Zerfall, fanne mer der has all.

aner Methoden

Et gi verschidde Methoden fir d'Léisung vu Systemer vun linear Equatiounen ze kréien. Zum Beispill, e sougenannte Gauss-Jordan Method, déi fir ze fannen Léisungen vun de System vun quadratic Equatioune benotzt gëtt, a beschäftegt och un de Gebrauch vun matrices. Et gëtt och eng Jacobi Method engem System vun linear glécklech Equatioune fir dat erauszefannen. Hien Enoteca einfach un all Computeren a benotzt gëtt an Informatik.

komplizéiert Fäll

Komplexitéit existeiert normalerweis wann d'Zuel vun Equatioune ass manner wéi d'Zuel vun Verännerlechen. Da kënne mir sécher dass soen, oder de System ass onkompatibel (dh, huet keng Wuerzelen), oder d'Zuel vun hiren Décisiounen trëtt zu Infinity. Wa mir déi zweet Fall hunn - ass et néideg der allgemeng Léisung vun de System vun linear Equatiounen ze schreiwen. Et gëtt op d'mannst een Verännerleche gehéieren.

Konklusioun

Hei kommen mer zu Enn. Fir WikiCommons: musse mer verstoen, wat de System Matrixentgasung, geléiert der allgemeng Léisung vun engem System vun linear Equatiounen ze fannen. Zousätzlech als mir aner Méiglechkeeten. Mir Verantwuertlechen wéi Systemer vun linear Equatiounen ze léisen: Gaussian Eliminatioun an Cramer d'Regel. Mir geschwat schwéier Fäll an aner Methoden fannen Léisungen.

An Tatsaach, ass dëst Thema ëmsou méi extensiv, a wann Dir wëllt besser et ze verstoen, rode mir Iech méi vun der spezialiséiert Literatur ze liesen.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 lb.birmiss.com. Theme powered by WordPress.