Regelméisseg polygon. D'Zuel vun de Säiten vun enger normaler polygon

Dräieck, Feld, hexagon - Zuele sinn fir bal jidderengem bekannt. Mä hei ass eng regulär polygon, weess net jiddereen. Mä et ass all déi selwecht geometreschen Aarten. A regelméisseg polygon ass deejéinegen genannt dat selwecht Heffernan tëscht selwer an der Säit huet. Dës Zuele sinn vill, mä si all hunn déi selwecht Eegeschaften, an hinnen déi selwecht Formule gëllen.

Eegeschafte vun der normaler Flächenobjeten

All regelméisseg polygon, ob Feld oder Schoul, kann an engem Krees Musekschoul ginn. Dëst Basis Propriétéit ass oft an de Bau vun Zuele benotzt. Zousätzlech, kann de Krees an engem polygon Musekschoul ginn an. D'Zuel vun Kontakt Punkten ass, fir d'Zuel vun hire Säiten gläich. Et ass och wichteg, datt de Krees vun enger normaler polygon Musekschoul mat him eng gemeinsam Zentrum hunn wäert. Dës geometreschen Zuelen ënnerleien zu eent theorems. All Partei richteg n-gon ass mat de Radius vum Krees ronderëm verbonne et Dofir R., kann et mat der folgender Formule berechent ginn: en = 2R ∙ sin180 °. Duerch de Radius vum Krees kënnen net nëmmen d'Parteien mee och de kreesfërmeg vun engem polygon fonnt ginn.

Wéi d'Zuel vun de Säiten vun enger normaler polygon ze fannen

All regelméisseg n-gon besteet vun enger Zuel vun Segmenter t'selwecht all aner, déi, wann kombinéiert, engem zougemaach Linn Form. An dësem Fall, all d'Engelen gemaach Aarten hunn déi selwecht Wäert. Flächenobjeten sinn an einfach a komplex ënnerdeelt. Déi éischt Grupp gehéieren der Dräieck an d'Feld. Komplex Flächenobjeten hunn eng grouss Zuel vu Säiten. Si gehéiert och e Stär-gebuerene Figur. An komplex regelméisseg polygon Säiten ass vun inscribing hinnen an engem Krees fonnt. Hei ass den Beweis. Molen eng regulär polygon mat engem arbiträr Zuel vu Säiten n. Beschreiwen engem Krees ronderëm him. Froen engem Radius R. Elo virstellen, dass e puer entscheet n-gon. Wann de Punkt vu sengem Corner op engem Krees a gläichberechtegt zu all aner leien, da kann der Hand vun der Formule fonnt ginn: e = 2R ∙ sinα: 2.

Fannen d'Zuel vun de Säiten vun der Musekschoul regelméisseg Dräieck

Equilateral Dräieck - ass eng regulär polygon. Formel soll déi selwecht wéi déi vun der Feld applizéiert ginn, an d'N-gon. Dräieck ginn valabel als wann et déi selwecht laanscht d'Längt vun der Deel huet. D'Engelen sinn gläich 60⁰. Bauen engem Dräieck mat Säiten vun Prinzip Längt engem. Wëssen seng Steiren an Héicht, kanns de Wäert vun hire Säiten fannen. Fir dës benotzen mir eng Method vun der Formel duerch eng fannen = x: cosα, wou x - Steiren oder Héicht. Well all Parteien gläichberechtegt Dräieck sinn, kréien mir e = b = c. Da wouer ginn zu der folgender Ausso engem = b = c = x: cosα. Den Zerfall, kënne mir de Wäert vun de Parteien an engem equilateral Dräieck fannen, wäert awer x Héicht entscheet ginn. An dësem Fall, ass et rengt strikt op der Basis vun den Zuelen gin. Also, d'Héicht vun x wëssen, eng Säit vun engem isosceles Dräieck fannen d'Formule A mat = B = x: cosα. Nom Wäerter vun engem fannen kann aus der Längt vun der Basis berechent ginn. Mir gëlle dësen vu Samos. Mir sichen eng huel Halschent Wäert c: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x 2) = √x ^ 2 (1 - Cos ^ 2α): Cos ^ 2α = x ∙ tgα. Da c = 2xtgα. Dat ass de einfach Manéier Dir keng Zuel vu Säiten vun der Musekschoul polygon fanne kann.

Berechnung vun der Säit vun der Platz an engem Krees Musekschoul

Wéi all aner regelméisseg polygon huet Musekschoul Feld gläichberechtegt Säiten an Engelen. Fir et benotzt déi selwecht Formule wéi dat vun engem Dräieck. Berechent der Säit vun der Plaz duerch de Wäert vun der diagonaler méiglech ass. Betruecht dës Method am Detail. Et ass bekannt, datt d'diagonaler Wénkel bisects. Ufank war hire Wäert 90 Grad. Also, sinn déi zwee an der Partitur der geformt véiereckege Dräieck. Hir Engelen an der Basis wäert bis 45 Grad selwecht ginn. Anere Wierder, all Säit vun der Feld selwecht ass, dat ass: e = b = c = d = E e√2 ∙ cosα = 2, wou e - ass der diagonaler vun engem Feld oder engem huel der Divisioun vun engem véiereckege Dräieck gemaach. Dat ass net déi eenzeg Aart a Weis de Säiten vun der Plaz vun fannen. Inscribe der Figur vun engem Krees. de Radius vum Krees R wëssen, fanne mir d'Richtung vun engem Feld. Mir Berechent et als A4 = R√2 follegt. D'Radie vun regelméisseg Flächenobjeten gëtt aus der Formel R berechent = e: 2tg (360 ^o: 2n), wou en - Säit Längt.

Wéi de kreesfërmeg vun der N-gon ze berechnen

D'kreesfërmeg vun der N-gon ass d'Zomm vun all senge Säiten. Et ass einfach ze berechnen. Dir braucht de Wäerter vun alle Parteien wëssen. Fir e puer Zorte vu Flächenobjeten, ginn et speziell Formelen. Si erlaabt Dir der kreesfërmeg vu vill méi séier ze fannen. Et ass bekannt, datt all normale polygon gläichberechtegt Säiten huet. Dofir, fir seng kreesfërmeg ze berechnen, suffices et op d'mannst ee vun hinnen wëssen. D'Formel wäert op der Zuel vun de Säiten vun der Form hänkt. Am Allgemengen, gesäit et esou: R = eng, wou en - Wäert Säit, an n - Zuel vun Engelen. Zum Beispill, d'kreesfërmeg vun enger normaler Schoul mat enger Säit vun 3 cm ze fannen, muss du et vun 8 bis féngeren, dat ass, P = 3 ∙ 8 = 24 cm fir eng hexagon mat enger Säit vun 5 cm berechent ass wéi follegt :. P = 5 ∙ 6 = 30 cm an sou fir. all polygon.

Fannen d'kreesfërmeg vun engem parallelogram, Feld an Diamanten

Je wéivill Säiten heescht eng regulär polygon, Berechent seng kreesfërmeg. Dëst erliichtert immens der Aufgab. Jo, am Géigesaz zu den aneren Stécker, an dësem Fall muss net fir all seng Hand am Wanterschlof, genuch vun eent. Op déi selwecht Prinzip ass um kreesfërmeg vun der quadrilateral, datt, Feld an Diamanten ass. Trotz der Tatsaach, datt si verschidden Zuelen sinn, d'Formel fir déi een P = 4A, wou en - Säit. Hei ass e Beispill. Wann eng Partei engem Feld oder engem rhombus 6 cm ass, fanne mir kreesfërmeg folgendermoossen: P = 4 ∙ 6 = 24 cm V parallelogram nëmmen Géigendeel Richtungen sinn .. Dofir, si mat hirem kreesfërmeg aner Method. Also brauche mer d'Längt an Breet vun enger Figur ze wëssen. Da gëlle mer der Formel P = (e + b) ∙ 2. parallelogram hir Säiten all gläich an d'Engelen tëscht hinnen, genannt Diamanten.

Fannen d'kreesfërmeg vun engem equilateral Dräieck an véiereckege

Kreesfërmeg Recht equilateral Dräieck kann aus der Formel P = 3A fonnt ginn, wou e - Säit Längt. Wann dat onbekannt ass, kann et duerch d'Steiren fonnt ginn. An engem Recht Dräieck op de Wäert sinn just zwou Säiten selwecht ass. Der Basis kann duerch d'Pythagorean dësen fonnt ginn. No wäert de Wäerter vun allen dräi Parteien wësst, Berechent mir de kreesfërmeg. gläiche Säiten, a mat - - eng huel et kann mat der Formel R = e + B + C, wou en an b fonnt ginn. Réckruff dass an engem equilateral Dräieck, engem = b = e, da engem + b = 2A, da P = 2A + C. Zum Beispill, ass d'Säit vun engem isosceles Dräieck op 4 cm gläich, fannen hir Basis an kreesfërmeg. Auszerechnen de Wäert Pythagorean hypotenuse mat √a = ² + ² = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm. Mir Berechent elo d'kreesfërmeg P = 2 ∙ 4 + 5.65 = 13.65 cm.

Wéi d'Engelen vun engem normale polygon ze fannen

A regelméisseg polygon ass an eisem Liewen all Dag, zum Beispill, der gewinnt Feld, Dräieck, Schoul fonnt. Et géif schéngen datt et ass näischt méi einfach wéi iech dëst Stéck ze bauen. Mä datt d'just op den éischte Bléck. Fir all n-gon ze bauen, ass et néideg de Wäert vu senger Heffernan wëssen. Mä wéi do fannt dir se? Och ale Wëssenschaftler goufen versicht regelméisseg Flächenobjeten ze bauen. Si Verantwuertlechen hinnen an engem Krees zu fit. An dann op et Notize der musst Punkt, hinnen mat riicht Linnen ëmklammen. de Problem war dat fir de Bau vun einfache Aarten geléist. Formelen an theorems sech kritt. Zum Beispill, d'Wa a sengem berühmte Wierk "Home" fir Léisung vu Problemer am 4- 3-, Équipe, 5-, 6- a 15-gons. Hien fonnt Weeër der Heffernan ze bauen an fannen. Loosst d'gesinn wéi et ze maachen fir de 15-gon. Éischt, muss dir d'Zomm vun hiren Interieur Heffernan ze berechnen. Et ass néideg der Formel S ze benotzen = 180⁰ (n-2). Also si mir ginn eng 15-gon, domat, d'Zuel n ass 15. der bekannt Daten Substituting an der Formel S kréien = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰. Mir hunn d'Zomm vun all bannen Engelen vun engem 15-dofir polygon. Elo muss Dir de Wäert vun all vun hinnen ze kréien. All Engelen 15 maachen Berechnungen 2340⁰: 15 = 156⁰. Dofir, all intern Wénkel ass 156⁰, elo mat engem Herrscher a Spigel kënnen déi richteg 15-gon bauen. Mä wat ëm méi komplex n-gon? Ville Joerhonnerte Wëssenschaftler hunn gekämpft dëse Problem ze léisen. Et war eréischt am 18. Joerhonnert vum Carl Fridrihom Gaussom fonnt. D'Zänn gebass engem 65537-Feld ze bauen. Well dann ass de Problem misst geléist offiziell considéréiert.

Berechnung vun der N-gon Wénkel an radians

Natierlech, sinn et e puer Méiglechkeeten vun den Engelen vun Flächenobjeten fannen. Stäerkste oft sinn se am Grad berechent. Mä mir kënnen se an radians auszedrécken. Wéi et ze maachen? Viru wéi follegt. Éischt, mer d'Zuel vun de Säiten vun enger normaler polygon erauszefannen, an dann subtract therefrom 2. Dofir hu mir de Wäert kréien: n - 2. féngeren 'vun der Zuel fonnt Ënnerscheed n ( "PI" = 3.14). Elo Gruef Dir just dat Produkt vun der Zuel vun Corner an der N-gon. Betruecht d'Beispill vun der Daten vun der selwechter pyatnadtsatiugolnika oofhalen. Also, ass d'Zuel n t'selwecht 15. Mir der Formel S gëllen = n (n - 2): N = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2.72. Dëst, natierlech, net déi eenzeg Aart a Weis de Wénkel an radians ze berechnen. Du kanns einfach der Gréisst vun engem Wénkel vun Grad vun der Zuel 57,3 Gruef. No all, ass esou vill Grad zu eent radian gleichgestallt.

Berechnung vun Engelen an grads

Nieft Grad an radians, Engelen vun engem normale polygon, kanns du probéieren de Wäert vun Grad ze fannen. Dat ass geschitt wéi follegt. Mir subtract aus dem Total 2 Engelen, déi vun der Zuel vun de Säiten vun enger normaler polygon déi doraus resultéierend Ënnerscheed deelt. Fonnt d'Resultat ass vun 200. Vun der Manéier, dës Eenheet vun Moosse vun Engelen als grads doubelt, kaum benotzt ginn.

Berechnung vun Aussen- Heffernan n-gon

All regelméisseg polygon, zousätzlech zu Gewalt, kënne mir Berechent och de baussenzege Corner. Seng Wäert ass déi selwecht wéi fir déi aner Zuelen. Also engem externen Wénkel vun engem normale polygon ze fannen, musst dir de Wäert vun intern wëssen. Weider, wëssen mer, dass d'Zomm vun dësen zwee Engelen ëmmer 180 Grad ass. Dofir ass, Berechnunge gemaach wéi follegt: 180⁰ Minus den zentrale Corner. Mir fannen den Ënnerscheed. Et gëtt de Wäert vun der Wénkel bascht bis et ginn. Zum Beispill, ass den zentrale Corner vum Feld 90 Grad, da wäert d'krut 180⁰ ginn - 90⁰ = 90⁰. Wéi mer gesinn kann, ass et einfach ze fannen. Extern Wénkel kann huelen engem Wäert vun + 180⁰ zu bzw., -180⁰.