Kombinatorescht Problem. Déi einfachsten kombinatoresche Problemer. Kombinatoresch Problemer: Beispiller

D'Léierpersonal vun der Mathematik féiert hiren Studenten op d'Notioun vum "kombinatoresche Problem" an der fënnefter Klass. Dëst ass néideg fir sécher ze stellen, datt se weider kënnen méi komplexe Aufgaben schaffen. Ënner der kombinatorescher Natur vum Problem kann et d'Méiglechkeet dat Léisung ze verstoen duerch d'Elemente vun enger endlech Satz ze fannen.

D'Haaptfunktioun vun esou enger Ordnung ass d'Fro un hinnen, wéi wann "Wéi vill Méiglechkeeten" kléngt? Oder "Wéi vill Weeër?" D'Léisung vu kombinatoresche Probleemer hänkt direkt un, ob se d'entscheedend Bedeitung hunn, ob hie konnt d'Aktioun oder de Prozesser korrekt representéieren, An der Zuelung.

Wéi léisen mer e kombinatoresche Problem?

Et ass wichteg, d'Art vun all Verbindungen am Problem ze bestëmmen, awer et ass néideg ze kontrolléieren ob et Wiederhol vun den Elementer ass, ob d'Elemente selwer änneren, egal ob hir Bestellung eng grouss Roll spillt an och fir e puer aner Faktoren.

Kombinatoresch Aufgab kann eng Rei vun Restriktiounen hunn déi op Verbindungen opgoen kënnen. An dësem Fall musst Dir hir Léisung komplett errechnen an kontrolléieren ob dës Restriktiounen keen Effekt op d'Verbindung vun all de Elementer hunn. Wann de Effekt wierklech ass, ass et néideg ze kontrolléieren wat.

Wou?

Firwat ze begleeden, musst Dir léieren, déi einfachsten kombinatoresch Problemer ze léisen. Mat Mastering mat einfachen Material erlaabt Iech et méi komplex Aufgaben ze verstoen. Et ass recommandéiert datt Dir éischt Probleemer mat Schwieregkeeten ze léisen, déi net berücksichtegt ginn wann Dir eng méi einfach Versioun.

Et ass och recommandéiert ze probéieren éischt Problemer ze léisen, wou manner méigleche gemeinsamer Elemente musse berücksichtegt ginn. Dir kënnt de Prinzip vun de Schafbeleidegunge verstoen an ze léieren wéi Dir et selwer mécht. Wann d'Aufgab, fir déi et néideg ass, Kombinatorik ze benotzen, besteet aus enger Kombinatioun vun méi méi einfacher, ass et ze recommandéieren, et op der Linn ze léisen.

Solutioun vun kombinatoresche Problemer

Dës Aufgaben kënnen sou einfach sinn an Léisung, mä d'Kombinatorik sinn zimlech schwéier ze meeschteren, e puer vun hinnen goufen net fir déi lescht honnert Joer geläscht. Ee vun de stäerkste groussaarteg Aufgaben ass d'Zuel vun den ze bestëmmen magescher Felder vun enger speziell Prozedur an deem d'Zuel n grouss wéi 4 ass.

De kombinatoresche Problem ass eng Zesummenaarbecht mat der Wahrscheinlechkeetstheorie, déi an mëttelalterlecher Zäit erschéngt. D'Wahrscheinlechkeet fir den Urspronk vun enger Veranstaltung däerf nëmme mat Kombinatorik berechent ginn, an dësem Fall wäert et néideg sinn, all Faktore bei Plazen ofzeschléissen fir d'optimale Léisung ze kréien.

Problem léisung

Kombinatoresch Aufgaben mat der Léisung ginn benotzt fir Schüler a Studenten ze trainéieren, mat dësem Material ze schaffen. Wann Dir am allgemengen schwätzt, sollen se d'Interesse an de Wonsch verlaangen, eng gemeinsam Léisung ze fannen. Zousätzlech zu mathematesche Berechnungen ass et néideg, mental Belaaster z'ënnerstëtzen a benotzt eng Guess.

Am Prozess vun der Législatioun ze léisen, kann de Kand mathematesch Imaginatioun a kombinatoresch Fähëgen entwéckelen, wat hien zukunftsfäheg ass. Graduell ass d'Komplexitéit vun den Aufgaben, déi geléist ginn ze vergréisseren muss erhéicht ginn, fir net déi existente Wëssenschaft ze vergiessen an nei ze addéieren.

Methode 1. Bust

D'Methoden fir d'kombinatoresch Problemer ze léisen sinn ganz ënnerschiddlech vuneneen, awer se kënne all vum Schüler benotzt ginn fir eng Äntwert ze kréien. Eent vun den einfachsten, awer gläichzäiteg déi längst Methoden. Dofir musst Dir nëmmen all méiglech Léisunge goën, ouni Diagrammer oder Dëscher ze maachen.

Normalerweis ass d'Fro an dësem Problem mat méigleche Varianten vum Urspronk vun dësem oder där Veranstaltung verbonnen, zum Beispill: Wat fir d'Nummeren mat Hëllef vun den Zuelen 2, 4, 8, 9 gemaach ginn? Duerch eng Sich vun all Optiounen ass eng Äntwert aus méigleche Kombinatiounen. Dës Methode ass perfekt wéi d'Zuel vun de Méiglechkeete sinn relativ kleng.

Methode 2. E Bauer vun Varianten

E puer kombinatoresch Problemer léise kënne nëmmen duerch Diagramm geluecht ginn, wou Informatiounen iwwer all Element detailléiert ginn. Zeechnunge vun engem Baum vu méigleche Varianten ass eng aner Manéier fir d'Äntwert ze fannen. Et ass sécher fir ze léisen zevill komplizéiert Aufgaben, an där et en zousätzlechen Zoustand ass.

E Beispill vu sou engem Problem:

• Wéi fënnef zéng Nummeren kënnen Zifferen 0, 1, 7, 8 gemaach ginn? Fir d'Léisung wäert et néideg sinn fir e Bam vun all méigleche Kombinatiounen ze bauen an et ass eng zousätzlech Zoustëmmung - d'Zuel kann net vun Null starten. Dofir ass d'Äntwert aus all Zuelen déi beginn mat 1, 7 oder 8.

Methode 3: Schafen Dëscher

D'Léisung vu kombinatoresche Probleemer kann och mat Tabellen ausgezeechent ginn. Si si wéi an de Bam vun méiglech Optiounen, well se eng visuell Léisung un d'Situatioun ubidden. Fir d'korrekt Äntwert ze fannen, musst Dir e Tableau eroflueden an et gëtt gespuert: d'horizontal a vertikale Conditioune sinn déi selwecht.

Déi méiglech Äntwerten ginn op der Kräizung vu Säulen a Linnen. An dësem Fall sinn d'Äntwerten op der Kräizung vun der Kolonn an der Zeil mat déiselwecht Donnéeën net kritt ginn, dës Iwwergroen musse speziell markéiert sinn, sou datt se net verwiessele ginn, wann d'final Äntwert komponéiert gouf. Dës Methode ass net ze oft vun de Schüler gewielt ginn, vill si e Bam mat Méiglechkeeten.

Methode 4: Multiplikatioun

Et gëtt eng aner Manéier mat där Dir kombinatoresch Problemer léist, d'Multiplikatiounsregel. Et passt perfekt op den Fall, wann, op Zäitlechkeet, Dir net all méiglech Léisungen ze weisen, Dir musst just hir maximal Zuel fannen. Dës Methode ass eng vun enger Aart, et gëtt oft benotzt wann se d'kombinatoresch Problemer probéieren.

E Beispill vu sou enger Optioun kéint esou sinn:

• 6 Leit wart op d'Examen am Korridor. Wéi vill Weess kann ech se an eng generell Lëscht setzen? Fir eng Äntwert z'ënnerstëtzen ass et néideg fir ze spezifizéieren wéi vill vun hinnen op der éischter Plaz sinn, wéi vill op der zweeter, drëtter, etc. D'Äntwert ass d'Nummer 720.

Combinatorics a seng Type

Kombinatoresch Aufgab ass net nëmmen e Schoulmaterial, Studenten hunn et och studéieren. An der Wëssenschaft, et gi verschidde Typen vun Kombinatorik, a jidderee vun hinnen huet seng eege Missioun. D'Enumerativ Kombinatorik soll d'Aufgaben erfollegen d'Zuelen an d'Berechnung vu méiglech Konstellatioun mat zousätzleche Konditiounen.

Strukturell Kombinatorik ass e Bestanddeel vun der Universitéit Programm, et ass d'Theorie vun Matroiden a Grafiken. Extrem combinatorics huet och mat Universitéitsmaterial ze doen, an et gëtt et eenzel Limiten. An enger anerer Sektioun ass d'Theoretiker Ramsey, déi d'Untersuchung vu Strukturen an zoufälleg Variatiounen vun Elementer beschäftegt. Et gëtt och eng sproochlech Kombinatorik, déi d'Fro iwwer d'Kompatibilitéit vu verschidde Elementer mateneen ëmfaasst.

D'Methode fir d'kombinatoresch Problemer ze léieren

No de Stagiairen, am Alter vun de Schüler, déi fir éischter Ëmgang matt der Material an léisen engem combinatorial Problem entworf ass - 5 Klass. Et ass do, datt zum éischte Kéier dës Thema mat de Schüler studéiert gëtt, kennen d'Phänomener vun der Kombinatorialitéit kennenzeléieren an probéiert d'Aufgaben ze léisen. Et ass ganz wichteg datt wann d'Formulatioun vum kombinatoresche Problem eng Methode benotzt gëtt, wann d'Kanner selwer an der Sich no Antworten op Froen beschäftegt.

Ënnert anerem, no dësem Studium gëtt et vill méi einfach de Faktorial Konzept ze maachen an ze benotzen fir d'Gläichheet, d'Problemer uschwätzen. Also kombinatorialiteit spillt eng wichteg Roll fir d'Erzéihung vun enger Weiderbildung.

Kombinatoresch Aufgaben: Firwat si se gebraucht?

Wann Dir wësst wat kombinatoresch Problemer sinn, da wäert Dir keng Schwieregkeeten mat hirer Décisioun erliewen. D'Methode vun hirer Léisung kann nëtzlech sinn wann et noutwendeg ass fir Zäitplang ze schafen, Aarbechtspläng an och komplexe mathematesch Berechnungen ze maachen, fir déi d'elektronesch Apparate net funktionnéieren.

An de Schoule mat enger detailléierter Studie vun der Mathematik a Computerwëssenschaft, kombinatoresch Problemer ginn zousätzlech studéiert, speziell Coursen, methodesch Aids a Aufgaben ginn fir dësen Zweck kompiléiert. Als Regel, e puer Problemer vun dësem Typ kann een Deel vun gin der vereenegt Staatsexamen an Mathematik, si normalerweis "verstoppt" an Part C.

Wéi léisen Iech e kombinatoresche Problem séier ze léisen?

Et ass ganz wichteg fir de kombinatoresche Problem séier ze gesinn, well et kann e verschleierte Formuléierung hunn, dat ass besonnesch wichteg wann Dir d'Uwendung gitt, wou all Minutt eng zielt. Schreiwe separat d'Informatioun déi Dir am Text vun der Aufgab gesitt, op der Plattform, a probéiert et dann am véiermethod bekannt ze identifizéieren.

Wann Dir Informatiounen an enger Tabell oder aner Ausbildung setzen, versicht et ze léisen. Wann Dir se net klassifizéiere kann, ass dëst am beschte fir en ze laang ze verloossen an ze fueren op eng aner Aufgab, sou datt ech keng kostbare Zeit verschwenden. Dës Situatioun kann vermeit ginn, wann eng Rei vun Aufgaben vun dësem Typ am Viraus geléist sinn.

Wou Beispiller fannen?

Déi eenzeg Saach déi Iech hëllefe léiert fir kombinatoresch Problemer ze léisen Beispiller. Dir kënnt se a speziell mathematesch Kollektiounen fannen, déi an Educatiouns Literaturgeschaaften verkaaf ginn. Allerdéngs kënnt Dir Informatioun nëmme fir Studenten ausléinen, d'Schoulkanner mussen nach weider Aufgab fannen, wéi eng Regel, fir se Aufgaben erfëllt vun anere Léierpersonal.

Léierpersonal vun den Universitéite gleewen datt d'Schüler trainéieren an se stänneg weiderzebilden. Ee vun de beschten Kollektiounen ass "Methoden vun diskret Analyse bei der Législatioun vun kombinatoresche Problemer", déi 1977 geschriwwen a repetéiert vun ëmmer méi Leit vun den haitege Verlagshäuser vum Land. Et ass do, datt Dir Taken hutt, déi relevant waren an déi Zäit sinn an haut relevant sinn.

Wat musst Dir e kombinatoresche Problem komponéieren?

Déi meescht Oft muss kombinatoresch Aufgaben vu Léierpersonal sinn, déi verlaangt sinn, d'Schüler ze léieren unkonventionell ze denken. Hei gëtt alles ofhängeg vum kreativen Potential vum Compiler. Et ass recommandéiert datt d'Opmierksamkeet op existéierend Kollektiounen opkënnt a versicht eng Aufgab ze komponéieren, sou datt et verschidde Methoden ze léisen huet op d'mannst an d'Differenz vun de Buchdaten.

Léierpersonal an Universitéiten an dësem Respekt si vill méi fréier wéi d'Schoulen, si ginn hir Studenten oft d'Aufgab mat kombinatoresche Problemer mat detailléierte Methoden vu Léisungen an Erklärungen. Wann Dir net iwwer Relatioun kënnt, kënnt Dir d'Hëllef vun de Leit soen, déi d'Saach verstanen hunn an och e privaten Tutor halen. One akademesch Stonn ass genuch puer ähnlech Aufgaben ze schafen.

Combinatorics - d'Wëssenschaft vun der Zukunft?

Vill Spezialisten am Bereich vun Mathematik a Physik mengen datt et de kombinatoresche Problem ass deen den Impuls fir d'Entwécklung vun all de techneschen Wëssenschaften kann sinn. Et ass genuch, fir d'Léisung vun verschiddenen Probleemer onkonventionell anzehalen, an dann ass et méiglech Froen ze beäntweren, déi Wëssenschaftler seit e puer Joerhonnerte gefeiert hunn. Verschiddener vun hinnen schwätzen éischter datt d'Kombinatorik eng Hëllef fir all modernen Wëssenschaften, virun allem Kosmonautiken. Et gëtt vill méi einfach d'Fléie vun den Schëffer mat der Hëllef vu kombinatoresche Probleemer ze berechnen, an si hëllefen och d'exakt Plaz vun verschidden Himmelskierper festzehalen.

Ëmsetzung vum net-Standard Approach huet laang an den asiatesche Länner ugefaangen, wou d'Schüler souguer d'elementar Problemer vu Multiplication, Subtraktioun, Ergänzung a Divisioun léisen, kombinatoresch Methoden. Iwwerraschend vill europäesch Wëssenschaftler, d'Technik funktionéiert wierklech. D'Schoulen an Europa hu grad ugefaangen vu senge Kollegen ze léieren. Wann d'Kombinatorik ee vun de Haapten vun der Mathematik ass, ass et schwéier ze fannen. D'Wëssenschaft gëtt haut vun de weltwäite Wëssenschaftler studéiert, déi se populéieren.