Periodesch Funktioun: allgemeng Konzepter

Oft an der Etude vun natierleche Phänomener, chemeschen a physikaleschen Eegeschafte vun verschidden Stoffer, wéi och zu Problemer komplex technesch Problemer mat de Prozesser begéint, eng Fonktioun vun deenen der Frequenz ass, dann ass et eng Tendenz no enger bestëmmter Zäit ze widderhuelen. Fir d'Beschreiwung a grafesch Duerstellung vun esou cyclicality an Wëssenschaft, ass do eng speziell Zort Funktioun - eng periodesch Funktioun.

Am einfachsten a Meeschter verstoen ze jiddereen e Beispill - Behandlung vun eisem Planéit ëm d'Sonn, an deem all d'Zäit d'Distanz tëscht hinnen ze änneren ass Thema un eisen alljährlechen Zyklus. Den Zerfall, ass hien zu sengem Sëtz zréckgoen, eng komplett Virwërf mussen, d'turbine viischt. All dës Prozesser kann duerch eng mathematesch Wäert als periodesch Funktioun beschriwwe ginn. Duerch a grouss, ass eis Welt cyclical. An dat bedeit, datt eng periodesch Funktioun eng wichteg Plaz an der mënschlecher Frame hëlt.

De Besoin fir Mathematik an Nummer Theorie, topology, Differentialequatiounen a genee ADR Berechnungen Nerve d'Entstoe vun de Joerhonnerten, eng nei Kategorie vu Funktiounen mat ongewéinlech Eegeschaften. Si goufen periodesch Funktiounen huelen sëlwecht Wäerter bei gewësse Punkten als Resultat vun komplex Fraen. Si sinn elo an vill Beräicher vun Mathematik an anere Wëssenschaften benotzt. Zum Beispill, an ënnersicht d'Auswierkunge vun verschiddenen vibrational Schwéngung Physik.

An verschiddenen mathematesch vereelzt sinn verschidden Definitiounen vun engem periodesch Funktioun. Mä egal dës Differenzen an wording, si gläichwäerteg, well se déi selwecht beschreiwen Eegeschafte vun der Funktioun. Déi einfach an déi meescht iwwersinn kënnen déi folgend Definitioun ginn. Funktioun, déi Quantitéiten vun déi sinn net Thema ze änneren, wa mer un hir Argument eng Rei aner wéi null, de sougenannte Period vun der Funktioun mat vun der Bréif T Foto sinn periodesch genannt. Wat heescht dat alles an der Praxis heeschen?

Zum Beispill, eng einfach Funktioun vun der Form: y = f (x) gëtt eng periodesch ginn wann X engem bestëmmte Wäert vun der Period (T) huet. Vun dëser Definitioun kënnt et, datt wann d'z'identifizéieren Wäert vun enger Funktioun enger Period (T) mussen an ee vun de Punkten (x) definéiert ass, dann och säi Wäert op x T + x bekannt gëtt - T. D'wichtege Punkt hei ass, dass wann T ass null gëtt eng Identitéit Funktioun. Periodesch Funktioun kann eng onendlech Zuel vun de verschiddenen Perioden hunn. An de Gros vun positiv Fäll ënnert de Wäerter existéiert T tëscht dem niddregsten z'identifizéieren Luucht aus. Et ass d'fundamental Period genannt. An all déi aner Wäerter vun T ass et ëmmer deelbar. Dëst ass eng aner interessant a ganz wichteg fir verschidde Beräicher Propriétéit.

Zäitplang eng periodesch Funktioun huet och e puer Funktiounen. Zum Beispill, wann T der Basis Period vun der Ausdrock ass: y = f (x), dann duerch dës Funktioun plotting, just genuch ze bauen eng Agence an ee vun de Perioden vun der Zäit laang, an et da fir d'Werter laanscht de x Achs réckelen: ± T, ± 2T , ± 3T an sou op. Zu Conclusioun, soll et feststellen ginn, datt net all vun der periodesch Funktioun den Haaptgrond Period ass. Eng klassesch Beispill vun dëser ass Däitsch Mathematiker Dirichlet Funktioun vun de folgende Formulaire: y = d (x).