Déi Wuerzelen vun der quadratescher Gleichung: algebraisch a geometresch Bedeitung

In Algebra ass eng Quadrat-Gleichung eng Gläichung vu Second-Order. Duerch d'Gläischung ass e mathemateschen Ausdrock gemeet, deen eng oder méi Onbekannt huet an hirer Kompositioun. Eng zweetleeg Equatioun ass eng mathematesch Formel, déi op d'mannst e Quadrat am onbekannte Grad huet. D'quadratesch Equatioun ass vun der zweeter Ordnung, d'Gleichung reduzéiert op d'Form vun enger Identitéit null Null. Léisen der Equatioun Feld ass d'selwecht, datt d'Feld Wuerzelen vun der Equatioun bestëmmen. Eng typesch quadratesch Equatioun an der allgemenger Form:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

Wou W, T d'Koeffizienten vun de Wuerzelen vun der quadratescher Gläichung sinn;

O ass de fräi Koeffizient;

c - Wuerzel vun der quadratic Equatioun (ëmmer nach zwee Wäerter C1 an C2).

Wéi scho gesot, de Problem vun der quadratescher Gläichung ass d'Wourecht vun der quadratescher Gläichung. Fir si ze fannen, ass et néideg de Diskriminanten ze fannen:

N = T ^ 2 - 4 * W * O

En Diskriminanten brauch fir d'Formel fir d'Wurzel c1 a c2 ze fannen:

C1 = (-T + √N) / 2 * W an c2 = (-T - √N) / 2 * W

Wann an enger quadratescher Gläichung vun allgemenger Form de Koeffizienten an der Stëftung vun T e Multiplikateur huet, da gëtt d'Gleichung ersetzt duerch:

W * c ^ 2 + 2 * U * c + O = 0

A seng Wuerzelen kucken wéi en Ausdrock:

C1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W a c2 = [-U - √ (U ^ 2-W * O)] / W

Oft ass d'Gleichung vläicht e bësse verschidden Form, wann c_2 kee Koeffizient W huet. An dësem Fall huet déi iewescht Gleichung déi Form:

C ^ 2 + F * c + L = 0

Wou F ass de Koeffizienten am Root;

L ass de gratis Koeffizient;

c - Wuerzel vun der Feld (ëmmer nach zwee Wäerter C1 an C2).

Dës Zuel vu Gläicht ass d'Reduzéierung vun der Gleichung. Den Numm "reduzéiert" ass vun der Reduktioun Formel vun enger typescher quadratescher Gläichung gegangen, wann de Koeffizient op der Wuert vun W eng ass. An dësem Fall sinn d'Wurzelen vun der quadratescher Gläichung:

C1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] a c2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]

Am Fall vun engem eegene Wäert vum Koeffiziente vun der Wurzel vun F, wäerte d'Wuerzelen eng Léisung hunn:

C1 = -F + √ (F ^ 2-L) c2 = -F-√ (F ^ 2-L)

Wa mir iwwer quadratic Equatioune schwätzen, ass et néideg der un dât dësen vun Vieta. Et wäert soen, datt fir déi reduzéiert quadratesch Gläichung déi folgend Reguléierungen existéieren:

C ^ 2 + F * c + L = 0

C1 + c2 = -F an c1 * c2 = L

An der genereller quadratescher Gläichung sinn d'Wurzelen vun der quadratescher Gläichung vun der Ofhängegkeet:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

C1 + c2 = -T / W an c1 * c2 = O / W

Schwätze mer elo vun de méigleche Varianten vu quadrateschen Gleichungen an hir Léisungen. Et kann zwéi sinn vun hinnen, well wann et kee Member c_2 gëtt, da wäert d'Gleichung net méi laang sinn. Dofir:

1. W * c ^ 2 + T * c = 0 Variante vun der quadratescher Gläichung ouni e gratis Koeffizient (Begrëff).

D 'Léisung ass:

W * c ^ 2 = -T * c

C1 = 0, c2 = -T / W

2. W * c ^ 2 + O = 0 D'Variante vun der quadratescher Gläichung ouni den zweeten Begrëff, wann d'Wurzelen vun der quadratescher Gläichheet bal am absoluten Wäert sinn.

D 'Léisung ass:

W * c ^ 2 = -O

C1 = √ (-O / W), c2 = - √ (-O / W)

All dës Algebra. Bedenkt d'geometresch Bedeitung, déi d'quadratesch Gleichung huet. D'Zuelung vun der zweeter Ordnung an der Geometrie beschreift d'Parabelfunktioun. Fir High-School Studenten, ass de Problem oft wéi d'Wurzelen vun der quadratescher Gläichung fannen? Dës Wuerzelen vun der Gleichung ginn e Begrëff, wéi de Graf vun der Funktioun (Parabel) mat der Koordinateachs - Abszissen intersectéiert. Wann, fir d'quadratesch Equatioun ze léisen, kréie mir eng irrational Léisung vun de Wuerzelen, dann gëtt et keng Kräizung. Wann d'Wurzel e physikalesche Wäert huet, fiert d'Funktioun d'Abszissenachs an enger Plaz. Wann zwee Rooten, dann - respektiv zwee Punkte vun der Kräizung sinn.

Et sollt een awer bemierken datt eng irrational Wurzel eng negativ Valeur ënner der Root ass, wann Dir Wuerzelen fannen. Déi kierperlech Bedeitung ass e positiven oder negativen Wäert. Wann nëmmen eng Root fonnt gëtt, ginn d'Wuerzelen un d'selwecht. D'Orientéierung vun der Kurve vum kartesesche Koordinatensystem kann och duerch d'Koeffizienten vun de Wuerzele vum W an T. festgeluegt ginn. Wann W e positiv Wäert huet, da sinn zwou Branchengesetzer e Parallel nei opgeriicht. Wann W e negativen Wäert huet, dann - no. Och wann de Koeffizient B e positiv Zeechen huet, während W awer och positiv ass, ass den Eckpunkt vun der Parabel Funktioun am "y" vun "-" Infinity zu "+" Infinity, "c" vu minus Infinity bis Null. Wann T e positiven Wäert ass, a W ass e negativen Wäert, dann op der aner Säit vun der Abszissenachs.