Euler Diagramm: Beispiller a Méiglechkeeten

Mathematik ass am Fong eng mythologesch Wëssenschaft, wann Dir ewech vun der Basis Konzepter plënneren. Also, kann e hien huet misse vun dräi Äppel graphically der Basis Operatiounen erënneren, datt d'Basis vun der Mathé sinn, mä soubal wéi de Fliger vun Aktivitéit expandéieren, ass dësen Objete net genuch. Een probéiert op Äppel Operatiounen op onendlech baut hin? Der Tatsaach vun der Matière ass, dass keen. Der méi komplex déi Konzepter, déi de temporäre a sengem Uerteel bedreift, déi méi problematesch et war hire visuellen Ausdrock, déi Versteesdemech fir erliichtert entworf wier. Allerdéngs, an glécklech als modern Schüler a Wëssenschaft am Allgemengen, goufen folgend Euler, Beispiller a Méiglechkeeten entzu kréien wat mir ënnert diskutéieren.

E bësse Geschicht

17. Abrëll 1707 huet d'Welt d'Wëssenschaft Leonarda Eylera - mëttelméisseg Wëssenschaftler hir Contributiounen fir Mathematik, Physik, shipbuilding an esouguer Solfège net ageschat kann ginn. Seng Wierker sinn unerkannt an Nofro un dësen Dag ganzer Welt, trotz der Tatsaach, datt Wëssenschaft net ëmmer heescht Stand. Besonnesch lëschteg ass d'Tatsaach, datt den Här Euler direkt zu der Entwécklung vun der Russesch Schoul vun héich Mathematik, hannescht der méi sou Équipe war well de Wëllen vun Schicksal, hien zweemol un eise Staat. De Wëssenschaftler hat eng eenzegaarteg Fähegkeet transparent a senger Logik algorithms ze bauen, huet zu de spezifesche all onnéideg a keng Zäit opzedeelen aus dem allgemenge bewegt. Mir wäerten net all hiren Notzen Zielt, well et eng bedeitend Quantitéit vun Zäit huelen wäert, a mer eis op d'Thema vun den Artikel zréck. Et war hien déi de Gebrauch vun engem grafeschen Representatioun vun Operatiounen op baut ugeholl. Euler Diagramm Léisung un all, och déi schwiereg Aufgabe preparéiert, kënnen visuell hin.

Wat ass d'Essenz?

An der Praxis, de folgende Euler vun Diagramm déi benotzt kënne ënnendrënner ass net nëmmen zu Mathematik, wéi d'Konzept vun "ausgedréckt" sinn un der Nawell net eenzegaarteg. Also goufen se erfollegräich zu Gestioun applizéiert.

D'Schema weist de uewen Relatioun baut A (eng irrational Zuel), B (konsequent integers) an C (natierlechen Zuelen). Kreeser weg datt d'Formatioun an der Formatioun B abegraff ass, dann d'Formatioun A mat hinnen net éis. E Beispill vun engem einfachen, mä erkläert kloer d'Spezifizitéiten vu "Relatioun ausgedréckt" dat wéinst wann nëmmen hir Infinity fir e richtege Verglach ze mythologesch sinn.

Logik Algebra

Dëser Géigend vu mathematescher Logik bedreift Aussoen, déi souwuel richteg a falsch Charakter kann. Zum Beispill, aus dem Elementar-: d'Nummer 625 vum 25. deelbar ass, 625 d'Zuel ass deelbar vun 5, ass d'Nummer 625 einfach. Déi éischt an zweet Accord - d'Wourecht, während der Pai - eng Ligen. Natierlech, et an der Praxis ass méi schwéier, mä de Punkt ass kloer gewisen. An, natierlech, der Décisioun erëm Équipe Euler Diagramm, Beispiller vun hire Gebrauch ass ze bequem an maniabel hinnen ze ignoréieren.

E bësse vun Theorie:

• Loosst d'Formatioun A a B existéieren an net eidel, da fir d'Kräizung Operatioun folgend definéiert Associatioun an Negatioun sinn.
• Kräizung vun baut A a B besteet aus Elementer, déi zu der selwechter Zäit wéi de Set A gehéieren a Formatioun B.
• Kombinatioune vun A a B besteet aus Elementer, déi zu der Formatioun A gehéieren oder Formatioun B.
• A Negatioun vun der Formatioun - eng Formatioun déi vun Elementer besteet, déi zu der Formatioun A. gehéieren net

All dëst ass erëm als Euler Diagramm an Logik portraitéiert, well mat hinnen all Aufgab, onofhängeg vun der Ofschloss vun Schwieregkeet gëtt visuell a siichtbar.

Axioms vun Algebra vun Logik

Dovun ausgoen, dass 1 an 0 sinn definéiert an existéieren an enger Rei vun A, dann:

• A Negatioun vun der Negatioun vun der Formatioun ass d'Formatioun vun A;
• A Majorzsystem vun Unioun mat ne_A ass 1;
• A Majorzsystem vun Unioun 1 ass 1;
• Enger Unioun vun der Formatioun mat selwer ass d'Formatioun A;
• Association vun A 0 ass d'Formatioun A;
• A Majorzsystem vun Kräizung mat ne_A ass 0;
• A Majorzsystem vun der Kräizung mat selwer ass d'Formatioun A;
• Kräizung vun A 0 ass 0;
• Kräizung vun A 1 ass Formatioun A.

D'Haaptrei Eegeschafte vun der Algebra vun Logik

Loosst d'Liewe A a B existéieren an net eidel, dann:

• fir Kräizung a Unioun vun baut A a B Akten commutative Gesetz;
• fir Kräizung a Unioun vun baut A a B Akten enger Associatioun Gesetz;
• fir Kräizung a Unioun vun baut A a B Akten distributive Gesetz;
• Negatioun vun der Kräizung vun A a B ass der Kräizung vun negations vun A a B;
• Negatioun vun der Unioun vun baut A a B ass d'Unioun vun negations vun A a B.

Drënner sinn folgend Euler Kräizung Beispiller an kombinéiert d'Liewe A, B an C. dës Distanz

Perspektiven

D'Wierker Leonarda Eylera géint Aflossmoossnahmen der Basis vun modern Mathematik considéréiert, mä elo si se an den Domäner vun mënschlech Aktivitéit déi relativ nei sinn, als Konsequenz op d'mannst Gouvernance erfollegräich benotzt: Euler Diagramm, Beispiller an Tabelle beschreiwen d'Mechanismen vun Entwécklung Modeller, ob Russesch oder Anglo-amerikanesch Versioun .