Wéi ze verstoen firwat de "plus" bis "negativ" der "Minus" gëtt?

Lauschteren de Schoulmeeschter vun Mathematik, Meeschter um Studenten zréckkommen Material als axiom. Mä puer versicht Leit ze ënnen ze kréien a gewuer firwat de "Minus" bis "plus" gëtt eng "Minus" Schëld, a wann multiplizéieren zwee negativ Zuelen kënnt aus positiv.

de Gesetzer vun der Mathematik

Stäerkste Erwuessener kënnen net fir sech selwer oder fir hir Kanner erklären firwat dat esou ass. Si begräifen onweigerlech d'Material vun der Schoul, mä et probéieren net esouguer eraus ze fannen wou dës Regele gemaach. A fir gutt Ursaach. Oft, Kanner an d'haut sinn net sou gullible, si brauchen fir ënnen ze kréien an ze verstoen, zum Beispill, firwat de "plus" bis "negativ" gëtt "Minus". An heiansdo froen hu bis elo speziell komplizéiert Froen, fir d'Zäit ze genéissen wann Erwuessener net eng kloer Äntwert ginn kann. An et wierklech egal ob e jonken Enseignant setzt kritt ...

Iwwregens, soll et feststellen ginn, datt de uewen ernimmt-Regel fir den ëmmer méi effikass ass a fir Kärspaltung. De Produit vun der negativ a positiv Zuelen nëmmen "e Minus ginn. Wann et zwou Zuelen mat dem Zeechen sinn "-", ass d'Resultat e positiven Zuel. Déi selwecht zielt fir d'Divisioun. Wann ee vun deenen Zuelen negativ ginn, da wäert d'quotient och mam Zeechen ginn "-".

Fir d'Richtegkeet vun der Gesetz vum Mathematik erklären, ass et néideg der axiom Réng sech wuel. Mä sollt éischt verstoen wat ass et. An Mathematik genannt Ring Formatioun an déi zwou Operatiounen mat zwee Elementer Équipe. Awer ze verstoen et besser mat e Beispill.

axiom Ring

Et ginn e puer mathematesch Gesetzer.

• Déi éischt vun dëse commutative, no him, C + V = V + C.
• Déi zweet ass Associatioun (V + C) genannt + D = V + (C + D).

Si u verschidde och an ëmmer méi (V x C) x D = V x (C x D).

Keen annuléiert a Regelen duerch déi oppen erhéijen (V + C) x D = V x D + C x D, et och richteg ass datt C x (V + D) = C x V + C x D.

Ausserdeem, et fonnt dass de Ring eng speziell neutral vun Zousätzlech vun engem Element gitt kann, de Gebrauch vun deenen déi folgend ass wouer: C + 0 = C. Zousätzlech, fir all Géigendeel C ass en Element, dass den (-C) designéierte kann. Sou C + (-C) = 0.

Bestëmmung axioms fir negativ Zuelen

? Déi virun Aussoen ofwäichen, ass et méiglech d'Fro ze äntweren: "" plus "bis" negativ "gëtt all Zeechen" Lo der axiom iwwer der ëmmer méi negativ Zuelen, braucht Dir dass jo (-C) x V ze confirméieren = - (C x V). An och, wat wouer ass ass gläich: (- (- C)) = C.

Fir dëst ze maachen, éischter musse mir beweisen dass jiddereng vun den Elementer et nëmmen eng Géigendeel him "Brudder." Betruecht dëse Beweiser. Loosst d'probéiert virzestellen wat der C Géigendeel sinn zwou Zuelen - V an D. Vun dësem ass villméi datt C + V = 0 an C + D = 0, dh C + V = 0 = C + D. der commutative Gesetz Gedicht an C, V, a versicht erauszefannen de Wäert vun D. V. logesch wor, V = V + 0 = V + (C + d) = V + C + d, well de Wäert vun C +: op d'Eegeschafte vun der Zuelen 0, kënne mir d'Zomm vun all dräi Zuelen betruecht d, war den uewen adoptéiert, et fusionnéiert 0 Dofir, V = V + C + D.

Den Zerfall, de Wasserstoff Wäert an fir D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. Vun dësem, gëtt et kloer, dass V = D.

Fir ze verstoen firwat all "plus" bis "negativ" gëtt eng "Minus", et ass néideg dësen ze verstoen. Also, fir eng Element (-C) sinn misst an C (- (- C)), i.e. si zu all aner gläich sinn.

Dann ass et kloer dass 0 x V = (C + (-C)) C x V x V + (-C) x V. Vun dësem = ass villméi datt C x V oppositely (-) C x V, also, (- C) x V = - (C x V).

Fir eng komplett mathematesch Kamëssheet muss och dass 0 x V = 0 fir all Element confirméieren. Wann Dir der Logik verfollegen, da 0 x V = (0 + 0) x 0 x V = V + 0 x V. Dat heescht, datt d'Aféierung vun der V Produit 0 x net de matzebréngen Betrag änneren. No all dës Aarbecht ass null.

kann all vun dësen axioms wëssen ofgeleet ginn net nëmmen als "plus" bis "negativ" gëtt, mä datt duerch multiplizéieren negativ Zuelen kritt ass.

Ëmmer méi a Divisioun vun zwou Zuelen mat dem Zeechen "-"

Ouni brutal vun de mathematesch Nuancen, kënnt Dir eng einfach Art a Weis probéiert d'Regele vun Aktioun mat negativen Zuelen ze erklären.

Dovun ausgoen, datt C - (-V) = D, op dëser Basis, C = D + (-V), i.e. C = D - V. Mir Transfert an V mir gesinn, datt C + V = D. Dat ass, den C + V = C - (-V). Dëst Beispill erklärt firwat d'Ausdrock, wou et zwee "Minus" an engem Stéck, sot soll d'Zeeche fir "plus" geännert ginn. Schwätze mer elo mat ëmmer méi vill.

(-C) x (-V) = D, kann am Ausdrock Artikel an zwee identesch Stécker subtract dat net sengen Wäert änneren: (-C) x (-V) + (C x V) - (C x V) = D.

Loosst eis de Regele vun der Arier Operatioun erënneren, mir kréien:

1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V = D;

2) (-C) x ((-V) + V) + C x V = D;

3) (-C) + C x 0 x V = D;

4) C x V = D.

Vun dësem kënnt et datt C x V = (-C) x (-V).

Den Zerfall, kann ee beweisen, datt e Resultat vun der Divisioun vun zwee negativ Zuelen wäert positiv.

Allgemeng mathematesch Regelen

Natierlech, ass dës Erklärung fir Primärschoul Kanner net gëeegent, deen just Ufank sinn mythologesch negativ Zuelen ze léieren. Si wéilt besser un der siichtbar Objet erklären, Begrëff kennt hinnen duerch de Spigel manipuléiert. Zum Beispill, erfannen, mä kee bestehend Spillsaachen do sinn. Hinnen an kann mat dem Zeechen ugewisen ginn "-". Ëmmer méi vun zwee Objete transmirror hinnen an aner Welt Transport, déi zu der presentéieren selwecht ass, dat ass, als Resultat, mir hunn positiven Zuelen. Mä der ëmmer méi vun mythologesch negativ Zuel zu engem positive gëtt nëmmen zu all bekannte Resultater. No all, gëtt de "plus" doubelt vun "Minus" der "Minus". am Allerdéngs Primärschoul sinn versicht Kanner an all d'mathematesch Nuancen net zevill ze kréien.

Obwuel, wann Dir d'Wourecht Gesiicht, fir vill Leit, och mat Héichschoul e Geheimnis bliwwen vill Regelen. All dat fir hëlt mëschten dass Enseignanten hinnen léieren, net ze vill Opwand ze verdéiwen der all Schwieregkeeten Onfruchtbarkeet an der Mathematik. "Negativ" bis "negativ" gëtt "plus" - jiddereen weess doriwwer, ouni Ausnam. Dëst ass als richteg fir de ganzen, a fir fractional Zuelen.