Wéi der Equatioun vun der Linn duerch déi zwee Punkten ze léisen?

Mathematik - der Wëssenschaft ass langweileg net wéi et bei Mol schéngt. Et ass vill vun interessant, wann heiansdo onlieserleche fir déi, déi net gäeren sinn et ze verstoen. Haut wäert mer ee vun de stäerkste gemeinsam an einfach Fakt zu Mathematik diskutéieren, mä éischter datt seng Terrain datt op der vif vun Algebra an Geometrie. Loosst d'iwwer direkt an Equatioune schwätzen. Et géif schéngen, datt et engem langweileg Schoul Sujet ass, deen net interessant an nei heescht Bode. Allerdéngs ass dat net de Fall, an an dësem Artikel mir probéieren ze Dir eis Siicht ze beweisen. Ier Dir an déi interessant ginn an der Equatioun vun enger Linn duerch zwee Punkten beschreiwen, kucken mer an der Geschicht vun all dëse Miessunge, an duerno gewuer firwat dat all néideg war an firwat et elo net schueden den folgenden Formelen wëssen.

Geschicht

Och am antike Mathematik Fond vun geometreschen Konstruktiounen an all Zorte vun Grafike. Et ass schwéier haut ze soen, déi éischt an der Equatioun vun der Linn duerch déi zwee Punkten dohi. Mä mir kënnen dovun ausgoen, datt dës Persoun war e Wa - Griichesch Wëssenschaftler a Philosoph. Et war hien deen a sengem Rapport "Departementer" Basis fir Zukunft ausgeet Geometrie sinn ën engagéierten Anti huet. Elo dëser Agence vun Mathematik ass als der Basis vun der geometreschen Representatioun vun der Welt a geléiert an Schoul gin. Mä et ass derwäert datt ausgeet Geometrie nëmmen um Niveau Macro an eiser dräi-zweedimensional Moosse valabel ass. Wa mir de Weltraum betruecht, ass et net ëmmer méiglech virstellen et all Phenomener mat Hëllef dass Plaz do huelen.

No Wa sech anere Wëssenschaftler. A si entwéckelt an matzemaachen wat hien entdeckt a geschriwwen. An zum Schluss, war et eng roueger Beräich vun Geometrie eraus, wou alles nach feste Wellen bleift. A fir dausende vu Joeren bewisen ass, dass d'Equatioun vun der Linn duerch déi zwee Punkten op eng ganz einfach an einfach maachen. Mä ier op eng Erklärung vun ganz zefridde wéi dat ze maachen, wäerte mir e puer Theorie diskutéieren.

Theorie

Direkten - Léiwt zéien a béid Richtungen, déi an eng onendlech Zuel vun Segmenter vun all Längt ënnerdeelt ginn. Fir eng direkt Linn ze presentéieren, déi allgemeng benotzt Grafiken. souwuel zwee-zweedimensional an dräi-zweedimensional koordinéieren System an Grafike kann Ausserdeem, ginn. Si sinn op de Koordinaten Punkte baséiert, gehéiert si zu. No all, wa mer eng riicht Linn betruecht, kann mer gesinn, datt et vun enger onendlecher Zuel vu Punkten besteet.

Allerdéngs ass et eppes dat direkt ganz anescht aus aner Zorte vu Linnen ass. Dat ass hir Equatioun. Am Allgemengen, wat ass, ass et ganz einfach, am Géigesaatz, soen, e Krees Equatioun. Sécher, jiddereng vun eis huet et am Lycée. Mä nach et der allgemeng Form schreiwen: y = kx + b. An den nächsten Rubrik gesitt mer genee, wat all eenzel vun dëse Bréiwer a wéi mat dësem sympathesch Equatioun vun der Linn duerch déi zwee Punkten laanschtgoungen ze këmmeren.

D'Equatioun vun enger riichter Linn

Der Gläichheet, datt gouf virun presentéiert, an et ass néideg eis zu der Equatioun fir direkt. Mir sollen hei klären dat heescht. Wéi kann Kandidat ginn, y an x - d'Koordinaten vun all Punkt un der Linn gehéiert. Am Allgemengen, ass d'Equatioun et nëmmen well all Punkt vun all Linn a Verbindung mat anere Punkten gin éischter, an dofir gëtt et e Gesetz verbënnt een anert koordinéieren. Dëst Gesetz definéiert de Wanterschlof war vun der Equatioun vun enger riichter Linn duerch déi zwee Punkten kritt.

Firwat zwee Punkten? All dëst, well de Minimum Zuel vu Punkten fir de Bau vun enger riichter Linn an zwou Dimensiounen néideg ass zwee. Wa mir d'huelen dräi-zweedimensional Raum, ginn d'Zuel vun de Punkten fir de Bau vun enger eenzeger direkt Linn néideg gëtt och gläich zu zwee, wéi déi dräi Punkten schonn de Fliger wor.

Et gëtt och eng dësen, beweist, dass duerch all zwee Punkten méiglech ass eng eenzeg direkt Linn ze maachen. Dëse Fait kann an der Praxis Fra ginn, Linn zwee ënnerschiddleche Punkten op der Grafik ëmklammen.

Schwätze mer eis eng spezifesch Beispill betruecht a weisen, wéi mat deem bekannte Equatioun vun der Linn duerch déi zwee Punkten kritt laanschtgoungen ze këmmeren.

Beispill

Betruecht zwee Punkten, duerch déi Dir braucht eng Linn ze bauen. Mir definéieren hir Positioun, zum Beispill, M ₁ (2, 1) an M ₂ (3; 2). Wéi mir aus der Schoul Joer wësst, koordinéieren déi éischt - ass de Wäert vun der Achs Ochs, an der zweeter - op d'Achs Mio. Vergiess huet eng direkt Equatioun vun zwee Begrëffer ginn, an datt mir d'vermësst Parameteren K an b kënne léieren, muss du e System vun zwéi Equatiounen ze ageriicht. An Tatsaach, gëtt et vun zwee Equatioune komponéiert ginn, all vun deem wäert eis zwou onbekannt léisst ginn:

1 = 2k + b

2 = 3k + b

Elo bleift déi wichtegst Saach: dat System ze léisen. Dëst ass relativ einfach gemaach. Fir den Ufank vun der éischter Equatioun b auszedrécken: b = 1-2k. Elo hu mer déi doraus resultéierend Equatioun an der zweeter Equatioun zu Auswiesselspiller. Dëst ass duerch ersat b duerch eis doraus Equatioun gemaach:

2 = 3k + 1-2k

1 = K;

Elo, datt mer wëssen, wat de Wäert vun der souguer gemaach k ass, gëtt et Zäit de Wäert vun de folgenden konstant ze léieren - b. Et gëtt och méi einfach. Well mer der Ofhängegkeet vun b op K kennen, kënne mir de Wäert vun der Pai am éischte Equatioun Ersatz an der onbekannt Wäert fannen:

b = 1-2 * 1 = -1.

souwuel Ech wousst, elo kann mer se am Original allgemeng Equatioun vun der Linn duerch déi zwee Punkten Auswiesselspiller. Sou, fir eis Beispill, kréien mir déi folgend Equatioun: y = x-1. Dat ass de Wonsch Gläichheet, déi mir hi waren ze kréien.

Ier Dir op d'Conclusioun sprangen, diskutéieren mer d'Applikatioun vun dëser Agence vun Mathematik am Alldag.

Applikatioun

Wéi esou, ass d'Applikatioun vun der Equatioun vun enger riichter Linn duerch déi zwee Punkten net. Mä dat heescht net, datt et fir eis net noutwendeg ass. An der Physik a Mathematik ass ganz aktiv Equatioune vun de Linnen benotzt an d'Eegeschafte doraus therefrom. Dir kënnt et net nach virdrun, mä d'Mathematik ronderëm eis. Och wéi jiddwereen onopfälleg Sujete wéi Equatioun vun der Linn duerch déi zwee Punkten, déi ganz nëtzlech sinn an ganz oft bei engem fundamental Niveau applizéiert. Wann um éischten Bléck schéngt et, datt dës Fäegkeete ass nëtzlech kann, da sidd Dir falsch. Mathematik entwéckelt logesch denken, déi ni méi ginn.

Konklusioun

Elo, wou mer Verantwuertlechen wéi eng direkt zwee Daten Punkten ze bauen, dass mer näischt all Fro zu deem Zesummenhang ze äntweren. Zum Beispill, wann en Enseignant un Iech seet, "Write der Equatioun vun enger Linn duerch zwee Punkten laanschtgoungen", da wäert Dir net schwéier sinn sou ze maachen. Mir hoffen, datt dësen Artikel muss Dir hëllefräich ginn.