Quadrangle mat Recht Engelen - ass eng Zomm vun den Engelen vun engem quadrilateral ...

Ee vun de stäerkste interessant Sujeten an der Geometrie vun der Schoul Joer - ass "eng quadrilateral" (Héichwäertege 8). Wat Arte vun Zuelen existéieren, wat spezielle Qualitéiten se Besëtz? Wat ass eenzegaarteg iwwer quadrangles mat Engelen vun nonzeg Grad? Loosst d'bei all deem kucken.

Wat ADR Figur genannt engem quadrangle

Flächenobjeten datt véier Säiten aus, respektiv, vun de véier Bewegungen (Corner) sinn ausgeet Geometrie quadrangles genannt.

Interesséiert an der Geschicht vun dëser Zort Numm Zuelen. An der russescher Sprooch ass d'Adress weist "quadrilateral" aus dem "véier Ecker" Ausdréck ofgeleet (an déi selwecht Aart a Weis wéi de "Dräieck" - déi dräi Engelen, "gemeschten" - fënnef Engelen, etc ...).

Mä am Latäin (déi duerch d'Mediatioun vun villen geometreschen Begrëffer am meeschte Sprooche vun der Welt ass) et ass eng quadrilateral genannt. Dësst Wuert ass just en Numeral QUADRI (véier) an eng Adress weist latus (Säit). Esou kënne mir schléissen, datt den ale dëser polygon bekannt war nëmmen als "quadrilateral".

Iwwregens, de Numm (mat engem Schwéierpunkt op der Präsenz vun der Zuele vun dëser Zort vu véier Säiten, net d'Ecker) erëmgewielt an e puer modern Sproochen. Zum Beispill, an englesch - quadrilateral an op Franséisch - quadrilatère.

Am meeschte Slavic Sproochen ass dëst Arten Zuelen nach op d'Zuel vun Corner identifizéiert, net de Säiten. Zum Beispill, am Slowakesch (štvoruholník), an der Bulgarescg ( "chetiriglnik") am Belarus ( "chatyrohkutnіk") an der Ukrain ( "chotirikutnik"), an Tschechesch (čtyřúhelník), mee am polnesche quadrangle op der Zuel vun de Parteien genannt - czworoboczny.

Wat Zorte vu dommes Wiesen an der Schoul Stagiairen studéiert

An modern Geometrie sinn 4 Arte vun Flächenobjeten mat véier Säiten. Allerdéngs sinn wéinst ganz komplex Eegeschafte vun e puer vun hinnen op Schoul Geometrie Klassen nëmmen Gewunnecht mat zwou Aarte.

• Parallelogram (parallelogram). Déi negativ Säite vun der quadrilateral gi parallel zu all aner a bzw., si gläich an Puer.
• Trapezoid (trapezium oder trapezoid). Dëst quadrilateral besteet aus zwou Säiten Géigendeel zu all aner parallel. Allerdéngs huet den Trainer hien huet misse vum Säiten keen esou Fonktioun.

Net an der Schoul natierlech vun Geometrie Zorte vu quadrangles studéiert

Zousätzlech zu dësen, ginn et zwou Zorte vu quadrangles mat deem Schüler net gutt fir d'Geometrie Lektioune ginn, well vun hirem spezielle Komplexitéit.

• Deltoid (Kite) - Figur, Hellef jiddereng vun den zwee Puer bascht Säiten gläich an Längt zu all aner. Den Numm vun dëser quadrangle war zu der Tatsaach, datt wéinst zu krut hie relativ vum Bréif vun de griichesche Buschtawen erënner ass - "Delta".
• Parallelogram (antiparallelogram) - dës Figur ass esou komplex, wéi säin Numm. An et der zwou sinn Géigendeel Säiten selwecht, mä si fir all aner net parallel. Ausserdeem, éis de laange Géigendeel Säiten vun der quadrangle als Weiderféieren aner zwee kuerz Säiten.

Zorte vu parallelogram

mat den Haapt Zorte vu dommes behandelt hunn, sollt Dir auswiesselen ze seng subspecies bezuelen. Also all parallelograms, am Tour, sinn och an véier Gruppen ënnerdeelt.

• Klassesch parallelogram.
• Rhombus (rhombus) - quadrangular Form mat gläiche Säiten. Seng diagonals éis op riets Engelen, der rhombus an véier selwecht Recht-rechtwenklech triangles deelt.
• Carré (Carré). Dësen Numm schwätzt fir sech. Zanter dësem Carré mat Recht Engelen (all vun hinnen gläich ze nonzeg Grad). Géigendeel Säiten net nëmme fir all aner parallel, mä gläich.
• Square (Feld). Den Carré ass eng quadrilateral mat Recht Engelen, mä hien huet all Säiten gläich. Dëst, dës Figur ass no Diamant. Sou kann et Argumenter ginn, dass d'Feld - ass engem schéinen tëscht Diamant an engem Carré.

Déi speziell Eegeschafte vun de Carré

Que d'Zuelen, an deem all vun der Corner tëscht de Säiten ze nonzeg Grad selwecht ass, ass dat op der Carré engem méi konzentréieren Wäert. Also, wat Fonctiounen et Charakteristiken huet, datt et aus anere parallelograms z'ënnerscheeden?

Fir dass de Sujet parallelogram - engem Carré, seng diagonals zu eent aner, an all eenzel vun de Corner selwecht muss - riichtaus. Zousätzlech, d'Feld vun hirer diagonals muss d'Zomm vun de Felder vun den zwou bascht Säiten vun der Figur treffen. An anere Wierder, aus der klassescher Carré vun zwee riets-rechtwenklech triangles, nodeems se bekannt sinn, d'Zomm vun de Felder vun den Been ass an d'Feld vun der hypotenuse gläich. An der Roll vun der hypotenuse déngt diagonaler als quadrangle.

Déi lescht vun dësen Zeeche vun dëser Figur ass och seng speziell Propriétéit. Zousätzlech ginn et anerer. der Tatsaach Zum Beispill, datt all Parteien quadrangle mat Recht Heffernan studéiert - ass souwuel seng Héicht.

Ausserdeem, wann engem Carré ronderëm all engem Krees molen, wäert hiren Duerchmiesser un der diagonaler vun der Musekschoul Aarten selwecht ginn.

Ënner anerem Eegeschafte vun der quadrilateral, dass de Fait ass et flaach an Net-ausgeet Geometrie gëtt et net. Dat ass wéinst der Tatsaach, datt an esou engem System do keen quadrangular Figur ass, ass d'Zomm vun den Engelen gläichberechtegt zu dräi honnert an siechzeg Grad.

D'Feld an hir Fonctiounen

mat de Charakteristiken an Eegeschafte vun der Carré behandelt hunn, sollt Dir Opmierksamkeet fir déi zweet bekannt Wëssenschaft quadrangle mat Recht Engelen (engem Feld) bezuelen.

Wéi eigentlech déi selwecht Carré, mä mat gläiche Säiten, huet dës Form all vun hiren Eegeschaften. Mä am Géigesaz zu him, ass d'Feld presentéieren an der Net-ausgeet Geometrie.

Zousätzlech, an dëser Figur, do sinn aner eenzel Charakteristiken. Zum Beispill, ass d'Tatsaach, datt de diagonaler vun engem Feld net einfach gläich un all aner, mä éis op riets Engelen. Also, als rhombus, e Metercarré aus véier riets-rechtwenklech triangles, déi et Dapp ënnerdeelt ass.

Zousätzlech, ass dës Figur am Equiliber vun all quadrangles.

Wat ass d'Zomm vun den Engelen vun engem quadrilateral

Que d'Fonctiounen vun der quadrangles vun ausgeet Geometrie, sollt Dir Opmierksamkeet fir hir Corner bezuelen.

Sou, zu jidderengen vun den uewe Zuelen, onofhängeg vun ob ass et zu hirem Recht Heffernan oder net, vun hinnen de Gesamtbetrag ass ëmmer déi selwecht - dräi honnert an siechzeg Grad. Dëst ass eng eenzegaarteg Fonktioun vun dëser Zort vun Zuelen.

kreesfërmeg quadrangles

Mussen mat dass koum, wat d'Zomm vun den Engelen vun engem quadrilateral an aner speziell Eegeschafte vun der Form vun dëser Zort ass, ass et néideg fir ze wëssen, wat am beschten ass Formelen ze benotzen hir kreesfërmeg an Beräich ze berechnen.

Fir d'kreesfërmeg vun all quadrilateral bestëmmen, brauch nëmmen un een anert der Längt vu senge Säiten Artikel huet.

Zum Beispill, kann an anescht KLMN seng gespaant vun der Formel berechent ginn: P = Vol + LM + Punktzuel + kN. Wa mir hei Zuelen Auswiesselspiller kritt: 6 + 8 + 6 + 8 = 28 (cm).

Am Fall wou der considéréiert Figur - engem Feld oder engem rhombus, fir d'kreesfërmeg vun der Formule fannen kann duerch einfach multiplizéieren d'Längt vun engem vun hire Säiten vun véier P x = Vol Beispill 4. 6 x 4 = 24 (cm) vereinfacht ginn.

Formel quadrangles Square

Allerdéngs koum mat wéi de kreesfërmeg vun all Form mat véier Corner an Säiten ze fannen soll de beléifsten an einfach Manéier vu fannen hirem Beräich betruecht.

• De klassesche Wee et ze berechnen - dat ass d'Formule S = 1/2 × Am KM x Sënn Lon konzentréiert. Et stellt sech eraus, dass all Beräich vun der quadrangle zu Halschent de Produit vun der diagonals op der sine vun de Wénkel tëschent hinnen läit gläich ass.
• Wann der Figur deem Beräich brauchen ze fannen - et ass engem Carré oder Feld (der diagonaler vun deem un all aner ëmmer gläich ass), kënne mir d'Formule, opgestallt am Feld vun der Längt vun eent diagonaler an multiplizéieren et vun der sine vun de Wénkel tëscht hinnen an deelt zu Halschent all Vereinfachung. Zum Beispill: S = 1/2 CM ² x Sënn Lon.
• Och, wann der Géigend vun engem Carré kann iwwert d'kreesfërmeg als Figuren an d'Längt vun engem vun hire Säiten hëllefen. An esou engem Fall wäert et stäerkste kontrolléieren der Formel S ze benotzen = kN x (P - 2 kN) / 2.
• Am Fall vun der Quadratmeter vu sengem Eegeschaften erlaben de Gebrauch vun e puer zousätzlech Formelen Beräich ze fannen. Zum Beispill, sinn d'kreesfërmeg Aarten wëssen wéi Variant benotzt kënne: S = P ² / 16. A wann der bekannt Radius vun der Musekschoul Krees an engem quadrilateral, e Metercarré Beräich ass héich ähnlech Aart a Weis: S = 4r ^2. Wann de Radius vum Krees ass bekannt, dann aner gëeegent Formule: S = 2R ^2. Och, e Metercarré Beräich ass gläich an 0,8 laang Linn aus dem Eck vun der Figur fir d'Mëtt vun der Géigendeel Säit opgesat.
• Nieft all uewendriwwer, ass et och eng speziell Formule fir fannen der Géigend, entworf speziell un der parallelogram. Et kann benotzt gin, wann, d'Längt vun den zwee uewen vun der Figur an der Gréisst vum Wénkel tëschent hinnen bekannt. Dann, op d'Héicht mat all aner an der sine vun de Wénkel tëschent hinnen Raum ze ginn. Et ass derwäert opgeschriwwen, datt Dir dës Formule fir all Zuelen benotzen kann, déi zu der parallelograms summenhang (dh, Carré, rhombus an Feld).

Aner Eegeschafte quadrangles: Musekschoul an gét Kreeser

Nodeems d'Charakteristiken a Eegeschafte vun engem quadrangle wéi d'Form vun ausgeet Geometrie considéréiert, ass et derwäert Opmierksamkeet op d'Méiglechkeet Prise Ronn oder gitt am folgende ze beschreiwen:

• Wann der Zomm vun de Géigendeel Engelen vun enger Figur an vun honnert an uechtzeg Grad a gläichberechtegt zu eent aner sinn, ass et méiglech e Krees fräi ronderëm dëst quadrangle ze beschreiwen.
• No Ptolemäus d'dësen, wann der beschriwwen Krees Strofraum de polygon mat véier Säiten, fusionnéiert de Produit vun der diagonals der Zomm vun Produite vun Géigendeel Säiten vun der Figur. Sou, wier d'Formule: CM x Am = Vol x Punktzuel + LM x kN.
• Wann Dir engem Carré an deem d'Zomm vun de Géigendeel Säiten sinn gläich ze eent aner bauen, dann ass et méiglech e Krees ze inscribe.

Dass mat der Tatsaach koum, datt esou e quadrilateral fir dat mŽigelech et existéieren, déi déi eenzeg richteg Heffernan tëscht de Parteien hunn a wat Eegeschafte se hunn, sollen all dës Saachen erënneren. Besonnesch Formule fannen kreesfërmeg an Beräich vun der Flächenobjeten considéréiert. No all, der Figur vun dëser Form - eent vun de meeschte gemeinsam, an dëst Wëssen kann fir Berechnungen an real Liewen nëtzlech ginn.